【知识点1】损益方程式
一、基本的损益方程式：
利润＝单价×销量－单位变动成本×销量－固定成本
＝（单价－单位变动成本）×销量－固定成本
【提示】①这个方程式含有相互联系的5个变量，给定其中4个变量值，就能够求出另一个变量的值。
②在规划期间利润时，通常把单价、单位变动成本和固定成本视为稳定的常量，只有销量和利润两个自由变量。给定销量时，可利用方程式直接计算出预期利润；给定目标利润时，可直接计算出应达到的销售量。
二、损益方程式的扩展形式
1.包含期间成本的损益方程式
税前利润＝单价×销量－（单位变动产品成本＋单位变动销售和管理费）×销量－（固定产品成本＋固定销售和管理费用）
【提示】该损益方程式假设影响税前利润的因素只有销售收入、产品成本、管理费用和销售费用，省略了营业税金及附加、财务费用、资产减值损失、投资收益和营业外收支等因素。
2.计算税后利润的损益方程式
税后利润＝（单价×销量－单位变动成本×销量－固定成本）×（1－所得税税率）
【提示】这里的税后利润，其实就是息前税后利润
【知识点2】边际贡献方程式
1、有关指标及计算公式
（1）单位边际贡献＝单价－单位变动成本
（2）边际贡献＝（单价－单位变动成本）×销量
（3）边际贡献率＝边际贡献/销售收入×100%＝单位边际贡献/单价×100%
（4）变动成本率＝变动成本/销售收入×100%＝单位变动成本/单价×100%
（5）边际贡献率＋变动成本率＝1
【注意】边际贡献的分类
边际贡献也可以具体分为制造边际贡献（生产边际贡献）和产品边际贡献（总营业边际贡献）。
销售收入－产品变动成本＝制造边际贡献
制造边际贡献－销售和管理变动成本＝产品边际贡献
【提示】通常，如果在“边际贡献”前未加任何定语，那么则是指“产品边际贡献”。
2、基本的边际贡献方程式
利润＝销量×单位边际贡献－固定成本
3、边际贡献率方程式
利润＝销售收入×边际贡献率－固定成本
【提示】应用于多品种企业时，使用加权平均边际贡献率
加权平均边际贡献率
＝（∑各产品边际贡献/∑各产品销售收入）×100%
＝∑（各产品边际贡献率×各产品占总销售比重）
【知识点3】盈亏临界点及其相关指标
一、盈亏临界点的确定
1.含义：盈亏临界点是企业收入和成本相等的经营状态，即边际贡献等于固定成本时企业所处的既不盈利也不亏损的状态。
2.计算公式（三种表现形式）
（1）盈亏临界点销售量＝固定成本/（单价－单位变动成本）
（2）盈亏临界点销售额＝固定成本/边际贡献率
（3）盈亏临界点作业率＝盈亏临界点销售量/正常销售量×100%
【例·计算题】某企业生产一种产品，单价20元，单位变动成本12元，固定成本10000元/月，正常销售量为2000件/月。
要求：计算每年的盈亏临界点销售量、盈亏临界点销售额和盈亏临界点作业率。
『正确答案』
盈亏临界点销售量
＝（10000×12）/（20－12）＝15 000（件）
盈亏临界点销售额＝15000×20＝300 000（元）
盈亏临界点作业率＝15000/（2000×12）×100%＝62.5%
【例·多选题】某产品的单位变动成本因耗用的原材料涨价而提高了1元，企业为抵消该变动的不利影响决定提高产品售价1元，假设其他因素不变，则（ ）。
A.单位边际贡献不变
B.边际贡献率降低
C.盈亏临界点销售额不变
D.盈亏临界点销售量不变
『正确答案』ABD
『答案解析』盈亏临界点销售额＝盈亏临界点销售量×单价，盈亏临界点销售量不变，单价上升，盈亏临界点销售额上升，所以，选项C的说法错误。
二、安全边际和安全边际率
1.含义：安全边际是指正常销售额超过盈亏临界点销售额的差额，它表明销售额下降多少企业仍不致亏损。
2.相关计算公式
（1）安全边际（额）＝正常销售额－盈亏临界点销售额
（2）安全边际（量）＝正常销售量－盈亏临界点销售量
（3）安全边际率＝安全边际/正常销售额（或实际订货额）×100%
（4）安全边际率＋盈亏临界点作业率＝1
（5）息税前利润＝安全边际量×单位边际贡献
＝安全边际额×边际贡献率
（6）销售息税前利润率＝安全边际率×边际贡献率
（7）安全边际率＝1/DOL
【例·单选题】（2000年考题）根据本量利分析原理，只能提高安全边际而不会降低盈亏临界点的措施是（ ）。
A.提高单价
B.增加产销量
C.降低单位变动成本
D.压缩固定成本
『正确答案』B
『答案解析』销售量愈高，愈远离保本点，风险越小，但不改变保本点。其他选项虽可能提高安全边际，但是盈亏临界点同时下降。
【例·单选题】已知某企业目前的安全边际率为50%，如果下年销售增长20%，则息税前利润会增长（ ）。
A.20%
B.30%
C.40%
D.60%
『正确答案』C
『答案解析』安全边际率＝（S－S0）/S＝（S－a/cmR）/S＝1－a/Tcm＝（Tcm－a）/Tcm＝1/DOL，所以可以得出该企业的经营杠杆系数为2，所以息税前利润增长率＝2×销售增长率＝2×20%＝40%。
【例·多选题】某企业只生产一种产品，单价20元，单位变动成本12元，固定成本为2400元，满负荷运转下的正常销售量为400件。以下说法中，正确的有（ ）。
A.在“销售量”以金额表示的边际贡献式本量利图中，该企业的变动成本线斜率为12
B.在保本状态下，该企业生产经营能力的利用程度为75%
C.安全边际中的边际贡献等于800元
D.该企业的安全边际率为25%
『正确答案』BCD
『答案解析』变动成本＝销售额×变动成本率，在边际贡献式本量利图中，如果自变量是销售额，则变动成本线的斜率＝变动成本率＝12/20×100%＝60%，因此，选项A的说法不正确。在保本状态下（即盈亏临界点下），利润＝0，销量＝固定成本/（单价－单位变动成本）＝2400/（20－12）＝300（件），企业生产经营能力的利用程度＝300/400×100%＝75%，因此，选项B的说法正确。安全边际率＝1－75%＝25%，因此，选项D的说法正确。安全边际中的边际贡献＝安全边际×边际贡献率＝（400×20－300×20）×（1－60%）＝800（元），所以选项C的说法正确。
【知识点4】敏感分析
本量利关系的敏感分析，主要研究两个问题：
（1）分析有关参数发生多大变化会使盈利转为亏损——最大最小法；
（2）各参数变化对利润变化的影响程度——敏感系数分析法。
1
.有关参数发生多大变化使盈利转为亏损
分析当单价、单位变动成本、产销量或固定成本总额的其中一个因素发生怎样的变化时将使利润为零。也就是令利润等于零，其他因素不变，求其中一个因素的值。
单价的最小值是企业能忍受的单价最小值；
销售量最小值是企业能忍受的销售量最小值；
单位变动成本的最大值是企业能忍受的最大值；
固定成本最大值是企业能忍受的最大值。
P＝20，b＝10，X＝100，a＝500，EBIT=500
2.各因素变化对利润变化的影响程度—计算敏感系数
各参数变化都会引起利润的变化，但其影响程度各不相同。有的参数发生微小变化，就会使利润发生很大的变动。利润对这些参数的变化十分敏感，称这类参数为敏感因素。与此相反，有些参数发生变化后，利润的变化不大，反应比较迟钝，称之为不敏感因素。
反映敏感程度的指标是敏感系数
【注意】
（1）敏感系数是有正负号的，如果因素与利润同方向变化，敏感系数为正；反方向变化，则敏感系数为负。因此，比较不同因素的利润敏感程度，要依据敏感系数的绝对值大小。
（2）销售量的敏感系数＝利润变动百分比/销售量变动百分比＝DOL。——安全边际率＝1/DOL
敏感分析结果的表达方式
1.列表法
2.敏感分析图
【结论】这些直线与利润线的夹角越小，对利润的敏感程度越高。
【例·单选题】假设某企业只生产销售一种产品，单价50元，边际贡献率40%，每年固定成本300万元，预计来年产销量20万件，则价格对利润影响的敏感系数为（ ）。
A.10
B.8
C.4
D.40%
『正确答案』A
『答案解析』本题考核敏感分析的知识点。预计下年利润＝收入－变动成本－固定成本＝20×50－20×50×（1－40%）－300＝100（万元）。假设价格增长10%，达到55元：预计利润＝20×55－20×30－300＝200（万元），利润变动率＝（200－100）/100×100%＝100%，单价的敏感系数＝100%/10%＝10。
【例·单选题】某公司总杠杆系数为5，财务杠杆系数为2.5。为确保该公司下一年度经营不亏损，则销售量下降的最大幅度为（ ）。
A.－50%
B.25%
C.50%
D.100%
『正确答案』C
『答案解析』因为要确保该公司下一年度经营不亏损，则说明该公司利润下降最大幅度是100%，因为该企业的经营杠杆系数＝5/2.5＝2，则说明利润变动百分比/销售量变动百分比＝2，所以销售量变动百分比为100%/2＝50%。
【例·多选题】（2011考题）某企业只生产一种产品，当年的税前利润为20000元。运用本量利关系对影响税前利润的各因素进行敏感分析后得出，单价的敏感系数为4，单位变动成本的敏感系数为－2.5，销售量的敏感系数为1.5，固定成本的敏感系数为－0.5。下列说法中，正确的有（ ）。
A.上述影响税前利润的因素中，单价是最敏感的，固定成本是最不敏感的
B.当单价提高10%时，税前利润将增长8000元
C.当单位变动成本的上升幅度超过40%时，企业将转为亏损
D.企业的安全边际率为66.67%
『正确答案』ABCD
『答案解析』敏感系数的绝对值越大，敏感性越强，所以，选项A的说法正确；根据单价的敏感系数为4可知，当单价提高10%时，税前利润提高40%，即提高20000×40%＝8000（元），选项B的说法正确；根据单位变动成本的敏感系数为－2.5可知，当单位变动成本的上升幅度超过40%时，税前利润的下降幅度将超过100%，所以，选项C的说法正确；根据固定成本的敏感系数为－0.5可知，固定成本提高200%时，税前利润降低100%（即降低20000元），而固定成本的提高额＝税前利润的降低额，所以，固定成本＝20000/200%＝10000（元），即当年的销售量×（单价－单位变动成本）＝20000＋10000＝30000（元），盈亏临界点时的销售量×（单价－单位变动成本）＝0＋10000＝10000（元），即盈亏临界点时的销售量/当年的销售量＝10000/30000＝1/3，安全边际量/当年的销售量＝1－1/3＝2/3，安全边际率＝2/3＝66.67%，所以，选项D的说法正确。
【例·计算题】（2010考题）D物业公司在服务住宅区内开设了一家家政服务中心，为住宅区内住户提供钟点家政服务。家政服务中心将物业公司现有办公用房作为办公场所，每月固定分摊物业公司折旧费、水电费、电话费等共计4000元。此外，家政服务中心每月发生其他固定费用900元。
家政服务中心现有2名管理人员，负责接听顾客电话、安排调度家政工人以及其他管理工作，每人每月固定工资2000元；招聘家政工人50名，家政工人工资采取底薪加计时工资制，每人除每月固定工资350元外，每提供1小时家政服务还可获得6元钱。
家政服务中心按提供家政服务小时数向顾客收取费用，目前每小时收费10元，每天平均有250小时的家政服务需求，每月按30天计算。
根据目前家政工人的数量，家政服务中心每天可提供360小时的家政服务。为了充分利用现有服务能力。家政服务中心拟采取降价10%的促销措施。预计降价后每天的家政服务需求小时数将大幅提高。
要求：
（1）计算采取降价措施前家政服务中心每月的边际贡献和税前利润。
（2）计算采取降价措施前家政服务中心每月的盈亏临界点销售量和安全边际率。
（3）降价后每月家政服务需求至少应达到多少小时，降价措施才是可行的？此时的安全边际是多少？
『正确答案』
（1）边际贡献＝250×30×10－250×30×6＝30000（元）
固定成本＝4000＋900＋2000×2＋350×50＝26400（元）
税前利润＝30000－26400＝3600（元）
（2）盈亏临界销售量＝26400/（10－6）＝6600（小时）
安全边际率＝（250×30－6600）/（250×30）＝12%
（3）假设最低销售量为X小时
有等式：X×[10×（1－10%）－6]＝30000成立，
解得：最低销售量为10000小时
安全边际＝[10000－26400/（9－6）]×9＝10800（元）
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