注会财务管理第四章第二节风险与报酬

【一】单项资产的风险和报酬

一、风险衡量方法和衡量指标

风险衡量的两类方法：

图示法–概率分布图

衡量指标–方差、标准差、变化系数

提示：

1、期望值和方差是计算基础。分两种情况：

（1）根据概率计算；在已知概率的情况下，期望值和方差均按照加权平均方法计算。

P        R          偏差的平方

好           0.5      20%        （20%-12%）²

中           0.3      10%        （10%-12%）²

差           0.2      -5%         （-5%-12%）²

预期值=0.5*20%+0.3*10%+0.2*-5%=12%

方差=偏差的平方*概率=（20%-12%）²*0.5+（10%-12%）²*0.3+（-5%-10%）²*0.2=0.00782

标准差=0.00782开平方=8.84%

变化系数=标准差/预期值=8.84%/12%=0.7

（2）根据历史数据计算。在有历史数据的情况下，期望值为简单平均；标准差为修正简单平均

20%          （20%-16%）²

18%           （18%-16%）²

16%           （16%-16%）²

14%           （14%-16%）²

12%           （12%-16%）²

预期值=（20%+18%+16%+14%+12%）/5=16%

方差={（20%-16%）²+…..+（12%-16%）²}/（5-1）=0.004

标准差=0.004开平方=6.32%

变化系数=6.32%/16%=0.395

二、指标特征

指标                                        特征

预期值（期望值、均值）：反应预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险

方差σ²：当预期值相同时，方差越大，风险越大

标准擦σ：当预期值相同时，标准差越大，风险越大

变化系数：变化系数衡量风险不受预期值是否相同的影响

【二】投资组合的风险和报酬

投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。

一、证券组合的预期报酬率

投资组合的预期报酬率等于组合中各单项资产报酬率的加权平均值。

R–报酬率    M–投资

投资M1，获得报酬M1*R1，投资M2，获得报酬M2*R2

组合报酬率=(（M1*R1)+(M2*R2))/（M1+M2)

分析：证券组合的预期报酬率介于最高报酬率与最低报酬率之间，当全部资金投资于最高报酬率的资产时，该组合为最高报酬率组合；当全部资金投资于最低报酬率资产时，该组合为最低报酬率组合。

二、两项资产的风险计量

组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反应资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数。

1、协方差σ12=Σ（（报酬率-偏差）*（报酬率-偏差））/（n-1）

协方差为正，表示两项资产的报酬率呈同方向变化；

协方差为负，表示两项资产的报酬率呈反方向变化；

协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。为客服这些弊端，提出了相关系数这一指标。

2、相关系数

σ12=R12*σ1*σ2

r12=σ12/σ1σ2

（1）相关系数大小在-1和1之间

（2）相关系数=-1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例

（3）相关系数=1，表示一种证券报酬率的增长与另一种证券报酬率的增长呈比例

3、两项资产组合的方差和组合的标准差

方差=a1平方σ1平方+a2平方σ2平方+2a1σ1a2σ2r12（a1和a2是投资比例）

标准差σp=方差开平方

（1）当r=+1时，标准差σp=（σ1+σ2）/2

（2）当r=-1时，标准差σp=绝对值（σ1-σ2）/2

当r=1或-1时，说明是等比例投资

【三】多项资产组合的风险计量

结论：充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。

【四】两种证券组合的机会集与有效集

该图的几个主要特征

1、揭示了分散化效应

2、表达了最小方差的组合

3、表达了投资的有效集合

【相关性对机会集和有效集的影响】

相关系数=1，不具有风险分散化效应。

相关系数<1，机会集为一条曲线，当相关系数足够小，机会集曲线向左侧凸出。

相关系数越小，风险分散效应越强；相关系数越大，风险分散效应越弱

由两项资产构成的投资组合，其最高、最低预期报酬率组合点，以及最大方差组合点不变，但最小方差的组合点却可能是变化的。

机会集不向左侧凸出–有效集与机会集重合。最小方差组合点为全部投资于A，最高预期报酬率组合点为全部投资于B。不会出现无效集。

机会集向左侧凸出–出现无效集。最小方差组合点不是全部投资于A，最高预期报酬率组合点不变。

【五】多种证券组合的机会集与有效集

两种证券组合，机会集是一条曲线。如果多种证券组合，则机会集为一个平面。

1、多种证券组合的机会集是一个平面。

2、最小方差组合是图中最左端的点，它具有最小组合标准差。

3、最小方差组合点至最高预期报酬率点的部分，为有效集（有效边界）。图中AB部分即为有效边界，它位于机会集的顶部，投资者应在有效集上寻找投资组合。

【六】资本市场线

前面研究的是风险资产的组合，现实中还存在无风险资产。在投资组合研究中，引入无风险资产，在风险资产组合的基础上进行二次组合，这就是资本市场线所要研究和解决的问题。

假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是

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